Условие задачи:
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какое время оно упадет на Землю?
Задача №1.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=50\) м/с, \(t_{полн}-?\)
Решение задачи:
Рассмотрим движение тела вверх. Для того, чтобы узнать за какое время тело достигнет максимальной высоты подъема, запишем уравнение скорости для тела.
\[oy:\upsilon = {\upsilon _0} – gt\]
В верхней точке скорость тела \(\upsilon\) равна нулю, поэтому верно написать следующее и найти время подъема \(t_1\):
\[\upsilon = 0 \Rightarrow 0 = {\upsilon _0} – gt_1 \Rightarrow t_1 = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}\]
Отлично, но давайте узнаем, какое расстояние пройдет при этом тело. Для этого запишем уравнение движения тела:
\[oy:y = {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
Подставим в это выражение формулу для времени, тогда получим:
\[h = \frac{{\upsilon _0^2}}{g} – \frac{g}{2}\frac{{\upsilon _0^2}}{{{g^2}}} = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\]
Теперь запишем уравнение движения, когда тело начнет движение уже обратно к земле:
\[oy:y = h – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
Мы уже знаем, что высота подъема равна \(h = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\). Когда тело упадет обратно на поверхность земли, его координата \(y\) станет равной нулю. Поэтому:
\[y = 0 \Rightarrow \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}} – \frac{{g{t_2^2}}}{2} = 0 \Rightarrow \upsilon _0^2 = {g^2}{t_2^2} \Rightarrow t_2 = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}\]
Здесь \(t_2\) – это время падения.
Мы показали, что время подъема \(t_1\) и время падения \(t_2\) равны между собой (кстати, начальная и конечная скорости тела тоже равны). А это значит, что полное время равно:
\[t_{полн} = 2t_1 = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g}\]
\[t_{полн} = \frac{{2 \cdot 50}}{{10}} = 10\; с \]
Ответ: 10 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.3 На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх
1.4.5 При свободном падении время полета первого тела больше в 2 раза, чем
1.4.6 Определить скорость падения тела с высоты 10 м, если его начальная скорость
Встречаются не в салоне, дешёвые проститутки Владимир, это не развод, убедись взглянув на feivladimira.ru. Жрицы любви не понаслышке знают, как доставить мужчине ни с чем не сравнимое наслаждение. Сексапильные дешёвые проститутки Владимир, желанные и восхитительные, они такие изобретательные и стройные, что ты не устоишь перед ними. Они ждут твоего звонка.
если понимать, что
y = V_0 * t – g * t^2 / 2
это уравнение координаты, то, подставив
y = 0
получим из уравнения
0 = 10 * t – 5 t^2
сразу ответ
t_1 = 0 c (точка начального положения)
t_2 = 10 c (следующая точка, пересечения оси OX)
спасиб
Почему в уравнении движения тела при падении ускорение g записывается со знаком минус?
Ось \(y\) направлена вверх, вектор \(\overrightarrow g \) – вниз, значит проекция этого вектора отрицательная.
А зачем делать такой путь если есть формулы времени пути вверх и вниз и потом их сложить и получим полн. время
Потому что решения подробные. Цель размещенных на сайте задач – разбираться в физике, а не решать задачи в пару действий.