Решение: Сколько лет должна гореть 100-ваттная лампочка, чтобы излучить миллиграмм массы?

Условие задачи:

Сколько лет должна гореть 100-ваттная лампочка, чтобы излучить миллиграмм массы? Считать, что год содержит 3·10⁷ секунд.

Задача №11.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(W=100\) Вт, \(m_0=1\) мг, \(t_0=3 \cdot 10^7\) с/год, \(\tau-?\)

За время \(t\) (оно выражено в секундах) лампочка мощностью \(W\) излучит энергию \(E\), которую можно определить по следующей простой формуле:

\[E = Wt\;\;\;\;(1)\]

Известно, что любая энергия эквивалентна масса, запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

\[E = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(E\) — энергия покоя некоторой массы вещества, \(m_0\) — масса покоя вещества, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Приравняем (1) и (2), тогда:

\[Wt = {m_0}{c^2}\]

Откуда время \(t\) (оно выражено в секундах) равно:

\[t = \frac{{{m_0}{c^2}}}{W}\;\;\;\;(3)\]

В условии сказано, что год содержит 3·10⁷ секунд. Чтобы нам получить время \(\tau\), выраженное в годах, нам нужно время \(t\) поделить на \(t_0\):

\[\tau = \frac{t}{{{t_0}}}\]

Учитывая (3), окончательно получим:

\[\tau = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{W{t_0}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[\tau = \frac{{{{10}^{ — 6}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{100 \cdot 3 \cdot {{10}^7}}} = 30\;лет\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.