Решение: Определить скорость частицы, при движении с которой её динамическая масса превышает

Условие задачи:

Определить скорость частицы, при движении с которой её динамическая масса превышает массу покоя в 3 раза.

Задача №11.5.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=3m_0\) кг, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Релятивистскую (она же динамическая, как это говорится в условии) массу \(m\), т.е. массу частицы, движущейся относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_0\) — масса покоя, \(\upsilon\) — скорость движения частицы относительно наблюдателя, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

По условию задачи динамическая масса \(m\) превышает массу покоя \(m_0\) в 3 раза, то есть \(m=3m_0\), поэтому равенство (1) примет вид:

\[3{m_0} = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

Откуда получим:

\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{3}\]

Возведем в квадрат обе части полученного равенства:

\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{9}\]

Значит:

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{8}{9}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]