Условие задачи:

При какой скорости кинетическая энергия частицы равна 2/3 ее энергии покоя?

Задача №11.5.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_к=\frac{2}{3}E_0\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Энергию покоя частицы \(E_0\) можно найти по следующей формуле:

\[{E_0} = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.

Кинетическую энергию частицы \(E_к\), движущейся со скоростью \(\upsilon\) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

\[{E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]

Так как в условии сказано, что кинетическая энергия частицы \(E_к\) равна ее 2/3 энергии покоя \(E_0\), тогда учитывая (1) и (2), имеем:

\[\frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2} = \frac{2}{3}{m_0}{c^2}\]

\[\frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{5}{3}{m_0}{c^2}\]

\[\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{5}{3}\]

\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{3}{5}\]

Возведем в квадрат обе части полученного уравнения:

\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{9}{{25}}\]

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{4}{5}\]

\[\upsilon = \frac{4}{5}c\]

Численный ответ равен:

\[\upsilon = \frac{4}{5} \cdot 3 \cdot {10^8} = 2,4 \cdot {10^8}\;м/с\]

Ответ: 2,4·108 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.24 При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?
11.5.26 Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его масса
11.5.27 Электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света. Найти кинетическую энергию

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: