Условие задачи:

При увеличении частоты света, которым облучают изолированный металлический шарик, максимальная скорость фотоэлектронов увеличится в два раза. Во сколько раз изменится заряд шарика?

Задача №11.2.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_2=2 \upsilon_1\), \(\frac{q_2}{q_1}-?\)

Решение задачи:

Заряд металлического шарика при фотоэффекте не может возрастать бесконечно. Когда фотон света вырвет первый электрон, то заряд шарика станет положительным и равным \(e\) (это модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл), а электрон удалится от шарика на бесконечное расстояние. При дальнейшем облучении шарика его заряд будет возрастать и настанет момент, когда вырванные электроны будут обратно притягиваться к шарику. При этом граничное условие для электрона, который ещё сможет вырваться навсегда из шарика и не вернется обратно к нему, по закону сохранения энергии можно записать:

\[ — \frac{{kqe}}{R} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = 0\]

В этой формуле \(k\) — постоянная в законе Кулона, равная 9·109 Н·м2/Кл2, \(R\) — радиус шарика, \(q\) — конечный (максимальный) заряд шарика, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг, \(\upsilon\) — скорость электрона при выходе из атома. Знак «-» показывает знак заряда электрона.

То есть изначально у электрона (в момент выхода из атома металла) есть потенциальная энергия взаимодействия с заряженным шариком и кинетическая энергия, а на бесконечности энергии нет.

\[\frac{{kqe}}{R} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи:

\[\left\{ \begin{gathered}
\frac{{k{q_1}e}}{R} = \frac{{{m_e}\upsilon _1^2}}{2} \hfill \\
\frac{{k{q_2}e}}{R} = \frac{{{m_e}\upsilon _2^2}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, чтобы найти искомое отношение \(\frac{q_2}{q_1}\):

\[\frac{{{q_2}}}{{{q_1}}} = {\left( {\frac{{{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1}}}} \right)^2}\]

По условию задачи максимальная скорость фотоэлектронов увеличится в два раза, то есть \(\upsilon_2=2 \upsilon_1\), поэтому:

\[\frac{{{q_2}}}{{{q_1}}} = {\left( {\frac{{2{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _1}}}} \right)^2} = 4\]

Ответ: увеличится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.36 Наибольшая длина волны излучения, способная вызвать фотоэффект у платины, равна
11.2.38 Фотоэлектроны, вырываемые светом с поверхности цезия, полностью задерживаются
11.3.1 Какое напряжение подано на анод рентгеновской трубки, если максимальная частота фотонов

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: