Условие задачи:

В электрочайник с сопротивлением 140 Ом налита вода массой 1,5 кг при температуре 20 °С. Через 20 мин выкипело 10 % при силе тока 4 А. Найти КПД чайника.

Задача №7.4.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=140\) Ом, \(m=1,5\) кг, \(t=20^\circ\) C, \(\tau=20\) мин, \(\alpha=10\%\), \(I=4\) А, \(\eta-?\)

Решение задачи:

Согласно определению коэффициент полезного действия \(\eta\) равен отношению полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\), то есть его можно найти по формуле:

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа \(A_п\) идёт на нагревание воды до температуры кипения \(t_к\) и на испарение \(\alpha\) части воды. Понятно, что эту работу можно определить по такой формуле:

\[{A_п} = cm\left( {{t_к} — t} \right) + \alpha \lambda m\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(c\) — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C); \(\lambda\) — удельная теплота парообразования воды, равная 2,26 МДж/кг, \(t_к\) — температура кипения воды, равная 100 °C.

Затраченная работа \(A_з\) в данном случае равна работе тока, то есть:

\[{A_з} = {I^2}R\tau \;\;\;\;(3)\]

Поставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{cm\left( {{t_к} — t} \right) + \alpha \lambda m}}{{{I^2}R\tau }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (при этом не стоит забывать переводить численные величины в систему СИ):

\[\eta = \frac{{4200 \cdot 1,5 \cdot \left( {100 — 20} \right) + 0,1 \cdot 2,26 \cdot {{10}^6} \cdot 1,5}}{{{4^2} \cdot 140 \cdot 1200}} = 0,314 = 31,4\% \]

Ответ: 31,4%.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.37 ЭДС батареи аккумуляторов 12 В. Сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую
7.4.39 Два элемента с ЭДС 5 и 10 В и внутренними сопротивлениями 1 и 2 Ом соединены последовательно
7.4.40 Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи