Решение: Зарядовое число ядра цинка равно 30. Определить в миллиграммах массу цинка, в которой

Условие задачи:

Зарядовое число ядра цинка равно 30. Определить в миллиграммах массу цинка, в которой сумма зарядов ядер равна 360 Кл.

Задача №11.6.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(Z=30\), \(q=360\) Кл, \(m-?\)

Решение задачи:

Зарядовое число \(Z\) — это общее количество всех электронов на электронной оболочке атома или протонов, содержащихся в ядре, данного химического элемента. Значит в каждом ядре цинка содержится \(Z\) протонов. Так как протон имеет заряд, равный модулю заряда электрона \(e\) (\(e=1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл), то заряд \(q_0\) одного ядра цинка равен:

\[{q_0} = Ze\;\;\;\;(1)\]

Искомый суммарный заряд всех ядер цинка, содержащихся в массе \(m\) цинка, можно определить по формуле:

\[q = N{q_0}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(N\) — число атомов бора, содержащихся в массе \(m\), которое легко найти следующим образом:

\[N = \nu {N_А}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,022·10²³ моль^-1, \(\nu\) — количество вещества цинка, определяемое по формуле:

\[\nu = \frac{m}{M}\;\;\;\;(4)\]

Здесь \(M\) — молярная масса цинка, равная 0,065 кг/моль.

Подставим выражение (4) в формулу (3), а полученное и выражение (1) в формулу (2), тогда получим:

\[q = \frac{{m{N_А}Ze}}{M}\]

Откуда осталось только выразить искомую массу \(m\):

\[m = \frac{{qM}}{{{N_А}Ze}}\]