Решение: При делении одного ядра изотопа 92U235 освобождается 200 МэВ энергии. Какое количество

Условие задачи:

При делении одного ядра изотопа \(_{92}^{235}U\) освобождается 200 МэВ энергии. Какое количество энергии выделится при делении всех ядер урана массой 10 кг?

Задача №11.10.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_0=200\) МэВ, \(m=10\) кг, \(E-?\)

Решение задачи:

Очевидно, что искомая энергия \(E\) равна произведению количества атомов (ядер) \(N\) урана, содержащихся в массе \(m\), на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра урана \(E_0\), то есть:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(1)\]

Чтобы определить количество атомов (ядер) урана \(N\) в массе \(m\), запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, равная 6,022·10²³ моль^-1, \(M\) — молярная масса урана, равная 0,235 кг/моль. Тогда:

\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]

\[N = \frac{{{m}{N_А}}}{M}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[E = \frac{{m{N_А}{E_0}}}{M}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[E = \frac{{10 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 200 \cdot {{10}^6} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{0,235}} = 82 \cdot {10^{13}}\;Дж\]